翻訳と辞書 Words near each other ・ 伸展性、膨張(性) ・ 伸展性、膨張性 ・ 伸展拘縮 ・ 伸展曲線 ・ 伸展活性化チャネル ・ 伸展皮弁 ・ 伸展葬 ・ 伸幸 ・ 伸度 ・ 伸張 ・ 伸張 (作用素論) ・ 伸張分子 ・ 伸張反射 ・ 伸張受容体 ・ 伸張受容器 ・ 伸斎英松 ・ 伸晃化学 ・ 伸暢 ・ 伸栄小学校 ・ 伸泳 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 伸張 (作用素論) ： ミニ英和和英辞書 伸張 (作用素論)[しんちょう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 伸 ： [のし] 　【名詞】 1. an iron　 ・ 作 ： [さく] 　 1. (n,n-suf) a work　2. a harvest　 ・ 作用 ： [さよう] 　 1. (n,vs) action　2. operation　3. effect　4. function　 ・ 用 ： [よう] 　 1. (n,n-suf) task　2. business　3. use　 ・ 素 ： [もと] 　 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin　2. basis　3. foundation ・ 論 ： [ろん] 　【名詞】 1. (1) argument　2. discussion　3. dispute　4. controversy　5. discourse　6. debate　7. (2) theory　8. doctrine　9. (3) essay　10. treatise　1 1. comment 伸張 (作用素論) ： ウィキペディア日本語版 伸張 (作用素論)[しんちょう] 数学の作用素論において、あるヒルベルト空間 ''H'' 上の作用素 ''T'' の伸張（しんちょう、）とは、より大きなヒルベルト空間 ''K'' 上の作用素で、''H'' の上への直交射影と合成される ''H'' への制限が ''T'' に等しいもののことを言う。 より正式に、''T'' をあるヒルベルト空間上 ''H'' の有界作用素とし、''H'' はより大きなヒルベルト空間 '' H' '' の部分空間とする。このとき、'' H' '' 上のある有界作用素 ''V'' が T の伸張であるとは、 :$P\_H\; \backslash ;\; V\; |\; \_H\; =\; T$ が成立することを言う。ここで $P\_H$ は ''H'' 上の射影である。 このような ''V'' はユニタリ（あるいは正規または等長）であるとき、ユニタリ伸張（あるいはそれぞれ、正規伸張または等長伸張）であると言われる。''T'' は ''V'' の圧縮と呼ばれる。作用素 ''T'' がスペクトル集合 $X$ を持つとき、もし ''V'' が ''T'' の正規伸張で $\backslash sigma(V)\backslash in\backslash partial\; X$ であるなら、そのような ''V'' は正規有界伸張（normal boundary dilation）あるいは正規 $\backslash partial\; X$ 伸張と呼ばれる。 いくつかの文脈ではさらなる付加条件も課される。すなわち、伸張は次の性質も満たす必要があるとされる。 :$P\_H\; \backslash ;\; f(V)\; |\; \_H\; =\; f(T).$ ここで ''f(T)'' はある特定の汎関数計算（例えば、多項式あるいは ''H''∞ 計算）である。伸張の有用性は、''T'' に関する対象を ''V'' のレヴェルまで「押し上げる」点にある。そのような押し上げられた対象はより良い性質を持つ場合がある。例えば、可換押し上げ定理を参照されたい。 == 応用 == ヒルベルト空間上のすべての縮小写像にはユニタリ伸張が存在する。この伸張は次のようなものである。縮小写像 ''T'' に対し、作用素 :$D\_T\; =\; (I\; -\; T^$ * T)^ は正となる。ここで平方根を定義するためにが使われる。作用素 ''DT'' は ''T'' の欠陥作用素（defect operator）と呼ばれる。''V'' を :$H\; \backslash oplus\; H$ 上で定義される、次のような作用素（行列）とする。 :$V\; =$ \begin T & D_\\ \ D_T & -T^ * \end. ''V'' は明らかに ''T'' の伸張である。また ''T''(''I - T *T'') = (''I - TT *'')''T'' は :$T\; D\_T\; =\; D\_\; T$ を意味する。これを使うことで、直接的な計算により、''V'' はユニタリであり、したがって ''T'' のユニタリ伸張であることが示される。この作用素 ''V'' はしばしば ''T'' のジュリア作用素（Julia operator）と呼ばれる。 ''T'' が実スカラー $T\; =\; \backslash cos\; \backslash theta$ であるとき、 :$V\; =$ \begin \cos \theta & \sin \theta \\ \ \sin \theta & - \cos \theta \end が得られるが、これは θ による回転を表すユニタリ行列に他ならない。このため、ジュリア作用素 ''V(T)'' はしばしば ''T'' の初等回転（elementary rotation）と呼ばれる。 ここで上述の議論では、伸張に対する計算の性質は要求されていなかったことに注意されたい。実際、直接的な計算により、ジュリア作用素は一般に「次数 2」伸張となるとは限らない、すなわち :$T^2\; =\; P\_H\; \backslash ;\; V^2\; |\; \_H$ が成立するとは限らないことに注意されたい。しかし、任意の縮小は、上述の計算の性質を備えるユニタリ伸張を持つことが示される。これはナジーの伸張定理と呼ばれるものである。より一般に、$\backslash mathcal(X)$ がディリクレ環であるなら、$X$ を特殊な集合として持つ任意の作用素 ''T'' は、この性質を備える正規 $\backslash partial\; X$ 伸張を持つ。これはナジーの伸張定理を、すべての縮小写像が単位円盤を特殊な集合として持つように一般化するものである。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「伸張 (作用素論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.